补立项申请已提交 创新训练 110数学 理论研究-理学基础未定级

在非线性偏微分方程的研究中，Gilson-Pickering方程因其在流体动力学、非线性光学及生物物理等领域的广泛应用而备受关注。然而，当方程中引入奇异扰动项时，其解的性质会发生显著变化，特别是行波解的存在性变得尤为复杂。这一发现激发了我们对具有奇异扰动项的Gilson-Pickering方程行波解存在性的深入探究。项目构思源于对非线性科学中奇异现象的好奇，以及对数学工具在解决实际问题中作用的深刻认识。本项目旨在通过理论分析、数值模拟等手段，系统地研究具有奇异扰动项的Gilson-Pickering方程行波解的存在性条件、性质及其动态演化过程。