一类二阶微分方程同宿轨和异宿轨的存在性
理学院
非线性微分方程的同宿轨和异宿轨在动力学系统理论中占据重要地位，尤其是在理解系统长时间行为、模式形成和相变等方面。在电磁学和广义相对论中，曲率算子作为重要的非线性算子，其方程解的研究不仅具有理论价值，对于理解复杂物理现象具有关键作用，还能为相关领域的实际问题提供新的视角和解决方案。
目前，国内外关于同宿和异宿轨的研究多集中在自治系统或具有简单非自治特性的系统上，对于更一般的非自治权函数的研究相对较少，尤其是在非线性电磁学和广义相对论背景下的曲率方程中。已有的工作主要集中在利用相平面分析和变分方法探索特定条件下的解的性质，但尚未形成系统的理论体系。随着非线性科学的发展和计算能力的提升，对这类复杂非自治系统的研究需求日益迫切。
因此，本项目旨在填补这一研究空白，通过进一步发展相平面分析技术和变分方法，深入研究非自治二阶微分方程中同宿和异宿轨的存在性及渐近行为，特别是当方程中的参数发生变化时解的演化规律。希望能为相关领域（如非线性电磁学、广义相对论等）提供新的理论支撑和数值工具，促进非线性科学与其他学科（如物理学、材料科学等）的交叉融合，推动新技术和新方法的出现，为相关领域的发展注入新的活力。
